Арифметика кольца Z[корень13]

Описание

Теорема об однозначном представлении каждого целого числа в виде
произведения простых чисел называется основной теоремой арифметики и
является частным случаем аналогичного результата о представлении элементов
произвольной области главных идеалов. В курсовой работе необходимо
рассмотреть с этих позиций арифметику кольца Z[\/13]..
план работы.
1 Дать определение понятий и рассмотреть (некоторые доказать) свойства:
кольца,
области целостности,
евклидова кольца,
идеала кольца,
кольца главных идеалов,
факториального кольца с различными примерами. Указать связь между этими кольцами.
2. Доказать теорему об однозначном разложении на множители элементов области главных идеалов .
3 Выяснить, какими свойствами обладает кольцо Z[\/13].
3 Изучить арифметику кольца Z[\/13].: его обратимые элементы, примеры простых элементов, составных элементов, НОД и НОК некоторых элементов этого кольца.