Лабораторная работа №1. Непрерывные системы управления

Описание работы

Дисциплина "Теория автоматического управления"
Лабораторная работа №1. вар11
Буква V - номер варианта (номер студента по списку группы)
Задание 1. Системы линейных алгебраических уравнений
Построить частное, два базисных и общее решение системы линейных
уравнений
2x1 + x2 -x3 +2x4 = V
-x1 +x2 +x3 -x4 = 0
Задание 2. Решение дифференциального уравнения
2.1. y'' - y' -2y = 0, y(0) = V, y'(0) = 0
Уравнение решить двумя способами.
Первый способ: построить общее решение и с помощью начальных условий
найти неопределенные константы.
Второй способ: использовать преобразование Лаплпса. Учесть, что
L(y(t)) = Y(p) ,
L(y'(t)) = pY(p)-y(0) ,
L(y''(t)) = p2Y(p) - py(0)-y'(0) ,
L(y'''(t)) = p3Y(p) - p
2
y(0) - py'(0) -y''(0), и т.д.
2.2. y''' - 2y'' + y' = 0, y(0) = 0, y'(0) = 0, y''(0) = V
2.3. y'' + y' + y = 0, y(0) = 0, y'(0) = V
Задание 3. Решение системы дифференциальных уравнений
Задана СДУ
x1' = 2x1 - x2
x2' = -x1 + x2
начальные условия x1(0) = 1, x2(0) = V.
Решить систему тремя способами:
Первый способ: построить общее решение и с помощью начальных условий
найти неопределенные константы.
Второй способ: использовать преобразование Лапласа. Учесть, что обратное
преобразование Лапласа изображения X(p) при различных характеристических
числах p1, ... , pn равно
x(t) = L-1
(X(p)) = L-1
(R(p) / Q(p)) =
= R(p1)/Q'(p1) * ep
1
t
+ ... + R(pn)/Q'(pn) * ep
n
t
Третий способ: Вычислить с помощью Матлаба переходную матрицу Ф(t) = eAt
и воспользоваться формулой Коши
x(t) = Ф(t)*x(0).
Задание 4. Анализ структурной схемы и построение основных движений
системы
Для данной схемы:
4.1. Построить систему дифференциальных уравнений.
4.2. Определить матрицы A, B, C.
4.3. Найти обратную матрицу для (pE-A)
4.4. Построить передаточную матрицу Wuy по каналу "от управления к выходу":
Wuy(p) = C*(pE-A)-1*B.
4.5. Построить комплексный передаточный коэффициент Wuy(jw) .
4.6. Вычислить обратное преобразование Лапласа для Wuy(p) и найти
импульсную функцию системы
v(t) = L-1
(Wuy(p)) ,
которая является реакцией системы на единичный импульс в момент t = 0.
4.7. Найти переходную функцию h(t), как интеграл от v(t). Функция h(t) является
реакцией системы на единичную ступенчатую функцию в момент t = 0.
4.8. Найти отклик системы y0(t) на гармоническое воздействие
u(t) = L0*cos(w0t) = 2*cos(3t).
Выход y(t) определяется с помощью КРК W(jw0) = a*efj по формуле
y0(t) = a*L*cos(w0t+f)
Все движения системы v(t), h(t) и y0(t) проверить в Матлабе.
Задание 5. Стабилизация неустойчивого объекта
Задан неустойчивый объект с передаточной функцией
Wоб(p) = 1/[(p-1)(p+2)]
С помощью встречно-параллельного подключения регулятора с передаточной
функцией
Wрег(p) = k/(p+10+V)
предлагается организовать отрицательную обратную связь и получить
устойчивую систему.
5.1. Постройте передаточную функцию замкнутой системы.
Wзс(p) = Wоб(p) /(1 + Wоб(p) *Wрег(p) )
5.2. Найдите характеристическое уравнение замкнутой системы
Qоб * Qрег + Rоб * Rрег = 0, (1)
где W(p) = R(p) / Q(p).
5.3. Путем подбора найдите параметр k, для которого имеет место
устойчивость, то есть все три характеристических корня уравнения (1) будут
находиться в левой части комплексной плоскости. Результат проверить на
модели в Simulink в Матлабе